[이산수학] 역, 이 , 대우

논리적 동치 

-p와 q가 n개의 명제들 p1,p2....pn으로 구성된 복합명제라고 하자. p1,p2,...pn의 어떤 진리값들이 주어졌을 때, 두 복합 명제 p와 q가 항상 같은 진리값을 가질 경우, p와 q는 논리적 동치라고 한다. 

 

p ≡ q or p<=>q 라고 표기한다.

 

 

명제의 역, 이, 대우

p -> q에서 조건 p를 가정, 조건 q를 결론이라고 합니다.

p와 q를 바꾸면 q -> p가 되는데 이것을 명제의 역이라고 합니다.

p -> q를 부정하면 ~p -> ~q가 되는데 이것을 명제의 이라고 합니다. 

가정과 결론도 바꾸고 부정도 하면 ~q -> ~p 가 되는데 이것이 바로 명제의 대우입니다. 

 

예시

---

p : 날씨가 맑아지면

q : 소풍을 간다. 

---

역 ( q -> p) : 소풍을 가면 날씨가 맑아진다.

이 (~p -> ~q) : 날씨가 맑아지지 않으면 소풍을 가지 못한다.

대우(~q -> ~p) : 소풍을 가지 않으면 날씨가 맑아지지 않는다.