[이산수학] 조건문의 진리표 p -> q의 진리표

p	q	p -> q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

 

p -> q의 진리표를 처음부터 완벽히 이해하는 사람은 없을 것입니다. p가 F면 q의 진리값과 상관없이 왜  p -> q는 t일까? 이런 질문을 할 것으로 보이는데요.

 

논리학에서는 전제가 거짓이면 결론의 값과 상관없이 참이라고 간주합니다. 

 

모든 명제는 참이거나 거짓입니다. p -> q의 진리값도 반드시 참 혹은 거짓이어야 하는데요. 하지만 가정부터 거짓이라면 우리는 결론을 단정지을 수 없습니다. 하지만 이런 경우라도 반드시 진리값은 정해져야 하기 때문에 이를 우리는 T로 하자고 약속을 한 것입니다. 

 

예시
P : 내일 비가 오면
Q : 소풍을 가지 않는다.
이런 조건문이 있습니다. p -> q는 참인 것을 아실 수 있을 것입니다.
그런데 내일 비가 왔는데 소풍을 간다면 p -> q는 자연스럽게 거짓이 됩니다. (p가 참인데 q가 거짓일 경우) 

내일 비가 오지 않는다면 ?
Q에 참이나 거짓을 내릴 수 없습니다. 우리는 비가 오는 것을 전제로 생각을 했기 때문에 전제가 부정된다면 Q가 어떠한 값이 오더라도 상관이 없게 됩니다. 내일 비가 오지 않는다면 소풍을 가든 가지 않든 상관이 없으니깐요.

비가 오면 소풍을 가지 못하지만 비가 안와도 소풍을 안가도 되는 것이겠죠?


따라서 비가 오지 않을 때 (~P)
Q : 소풍을 가지 않는다.
~Q : 소풍을 간다. 
둘 다 참이 되는 것입니다. 즉 전제가 거짓일 때는 P -> Q 값은 항상 참으로 여기기로 약속을 했습니다.